PEMBELAJARAN OPERASI ALJABAR DENGAN MEDIA DAUN
Pembelajaran dilakukan pada materi “Aljabar dan Aritmetika Sosial” yang diberikan di kelas VII semester 1. Kelas VII SMP Negeri 3 Munjungan I terdiri dari 3 kelas, yaitu VII A, VII B, dan VII C dengan jumlah siswa masing-masing kelas 25 orang. Semua kelas termasuk kelas heterogen.
Penyajian pembelajaran operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun disajikan dalam 2 kali pertemuan. Pertemuan pertama membahas operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan pertemuan kedua membahas operasi perkalian dan pembagian.
Pada awal pembelajaran pada pertemuan pertama, guru memberikan apersepsi dengan menanyakan jumlah siswa putra dan jumlah siswa putri. Guru menanyakan jumlah dan selisih buku yang dibawa siswa putra dan siswa putri jika masing-masing membawa dengan ketentuan jumlah yang berbeda. Kemudian siswa diingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan serta bentuk dan unsur-unsur aljabar. Sedangkan pada awal pertemuan kedua, siswa diingatkan kembali tentang operasi perkalian dan pembagian serta sifat-sifatnya.
Kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok sesuai dengan yang telah direncanakan. Tiap kelompok diberi tugas menyelesaikan Lembar Kerja yang telah disiapkan guru. Sebelum mengerjakan, siswa diberi petunjuk cara menyelesaikan Lembar Kerja dengan menggunakan media daun. Daun diperoleh di halaman sekolah. Setiap kelompok mengumpulkan tiga jenis daun dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya. Piranti lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoin.
a. Petunjuk menyelesaikan operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun sebagai berikut.
Misalkan media daun yang digunakan sebagai berikut:
| Lambang | Nama daun |
| X | Daun mangga |
| Y | Daun pandan wangi |
| Z | Daun Sanseivera |
1). Penjumlahan
a). Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.
b). Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.
c). Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (posisi terbalik), hasilnya 1 daun sanseivera yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z = –z.
d). Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun-daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun sanseivera (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z.
2). Pengurangan
a). Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya. Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun pandan wangi (terbalik) digabungkan dengan 2 daun pandan wangi hasilnya 1 daun pandan wangi (terbalik), sedangkan 4 daun sanseivera tetap. Artinya –3y + 4z – (–2y) = –y + 4z.
b). Ketentuan lain sama dengan penjumlahan.
3). Perkalian
a). Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.
b). Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar. Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun pandan wangi.
c). Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali raffia). y2z dilambangkan dengan satu daun pandan wangi yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun sanseivera.
d). Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz (–2z) berarti koefisiennya: 3 (–2) = –6, sedangkan variabelnya: xz z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun sanseivera, dan satu daun sanseivera. Karena daun sanseivera ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun sanseivera yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xy (–2y) = [3 (–2)] [ xy y ] = –6 xy2.
4). Pembagian
a). Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x2y3z : x2y dilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun pandan wanngi, dan 1 daun sanseivera dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun pandan wangi. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun pandan wangi dan 1 daun sanseivera. Jadi, x2y3z : x2y = y2z.
Cara lain: x2y3z : x2y dilambangkan dengan cara berikut.
Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun sanseivera
Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun pandan wangi
Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.
b). Ketentuan lain sama dengan perkalian.
5). Substitusi
a). Substitusi dilakukan dengan menempelkan kertas yang diberi angka pada daun yang maksud. Misalkan x = 3 dan y = –10 disubstitusikan pada –2x + z, maka dua daun mangga ditempeli kertas bertuliskan angka 3 dan satu daun sanseivera ditempeli selotif bertuliskan angka –10. Hasilnya adalah (–2 3) + (1 –10) = –6 + (–10) = –16.
b). Pengerjaan operasi gabungan tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat disesuaikan dengan urutan pengerjaan operasi pada bilangan.
b. Pengerjaan Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa (LKS) dikerjakan secara berkelompok dengan harapan terjadi komunikasi antar anggota kelompok. Pada saat diskusi pleno bisa terjadi komunikasi antar kelompok. LKS didesain sedemikian rupa supaya dalam penyelesaian terjadi diskusi untuk mendapatkan hasil sampai pada kesimpulan dari generalisasi pekerjaan dalam lembar kerja.
1). Penjumlahan
Kegiatan ini dimulai dengan menjumlahkan dua suku sejenis dengan koefisien positif dan atau negatif yang mudah, sehingga jumlah daun mencukupi untuk praktik. Soal-soalnya sebagai berikut.:
a. 2x + 3x = ….., d. 9y + 4y = ….., g. 15z + 33z = ….,
b. –3y + (–4y) = …. e. –7z + (–9z) = ….., h. –29x + (–10x) = …..,
c. –3x + 2x = ….., f. 4x + (–13x) = ….., i. –24x + 45x = ….
Pada saat mengerjakan soal g, h, dan i terjadi diskusi kelompok karena jumlah daun yang digunakan tidak mencukupi. Namun tidak ada kelompok yang tidak dapat menyelesaikannya karena materi operasi bilangan sudah pernah diajarkan.
Berikutnya diberikan soal-soal penjumlahan suku tidak sejenis. Soalnya sebagai berikut.
a. 2x + 9y = …. d. 15x2 + (–24x) + 33x2 = ….,
b. 3y + (–7z) + (–4y) = ….., e. –29xz + 45z + (–10xz) + 3z = …..,
c. –13y + 32z + 53y + 24x = ….., f. 4x + 10 + (–13x) + 214 = …..
Pada saat mengerjakan soal d, e dan f terjadi diskusi karena muncul suku yang tidak dapat dilambangkan dengan daun, yaitu variabel x2, variabel xz, dan konstanta. Pada saat ini bagi siswa atau kelompok yang belum dapat menemukan jawabannya diarahkan untuk menggeneralisasikan dari jawaban a, b, dan c.
2). Pengurangan
Kegiatan pengurangan hanya dilakukan untuk dua suku sejenis. Sedangkan pengurangan suku tidak sejenis tidak dibahas karena konsepnya sudah dapat dipahami jika siswa tuntas pada soal-soal sebelumnya.
Soal pengurangan suku sejenis sebagai berikut.
a. 3x – 2x = ….., d. 9y – 4y = ….., g. 15z – 33z = ….,
b. –3y – (–4y) = …. e. –7z – (–9z) = ….., h. –29x – (–10x) = …..,
c. –3x – 2x = ….., f. 4x – (–13x) = ….., i. –74x – 45x = ….
Pada saat pengerjaan pengurangan tidak ada masalah yang muncul, karena semua siswa sudah memahaminya berdasarkan materi penjumlahan suku sejenis sebelumnya.
a. Jika x = 3, y = –4, dan z = 1, tentukan nilai dari soal-soal di atas!
b. Jika x = –3, y = 1, dan z = –1, tentukan nilai dari soal-soal di atas!
Dalam mengerjakan substitusi, sebagian besar siswa dan kelompok tidak mengalami masalah karena mereka sudah tuntas pada materi “Bilangan Bulat”.
3). Perkalian
Dalam pembelajaran perkalian, penggunaan koefisien tidak berpengaruh terhadap penggunaan media daun, karena koefisien dikerjakan dengan operasi hitung bilangan yang sudah dipelajari dalam Bab I
Soal-soalnya sebagai berikut.
a. x x = ….. e. x2 x = ….. i. z14 z21 = …..
b. x y = …. f. 2x 3xy = …… j. x21y z23 = …..
c. 2x 3z = ….. g. 5y2 5y2 = ….. k. x13y14z9 x32z31 = …..
d. –3y (–z) = …. h. 4y8z (–2y5x) = …. l. 3x2y (–y3z2) z5 = …..
Pada saat pengerjaan soal perkalian ini, siswa mengalami kesulitan pada i, j, k, dan l karena jumlah media daun yang digunakan tidak mencukupi. Guru mengarahkan agar siswa menggeneralisasikan dari jawaban soal-soal sebelumnya.
4). Pembagian
Kegiatan pembagian dilakukan dengan cara yang hampir sama dengan perkalian, dimana koefisien dikerjakan terpisah dengan variabel. Suku yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan suku pembagi diletakkan di bagian bawah.
Soal-soalnya sebagai berikut.
a. x : x = …. e. z24 : xz3 = ….
b. x2 : x = …. f. x21y : z23 = …..
c. x2y : x = …. g. 12x13y14z9 : x32z31 = ….
d. 9y3z : (–3x) = …. h. 24y8z : (–2y5x) = ….
Pada saat pengerjaan soal pembagian ini, siswa mengalami kesulitan pada e,f, g, dan h, karena jumlah media daun yang digunakan tidak mencukupi. Guru mengarahkan agar siswa menggeneralisasikan dari jawaban soal-soal sebelumnya.
Soal-soal substitusi untuk perkalian dan pembagian sama dengan soal untuk penjumlahan dan pembagian.
Dalam mengerjakan soal-soal substitusi, hampir semua siswa atau kelompok tidak mengalami masalah untuk bilangan dengan pangkat tinggi. Meskipun kesulitan sebagian siswa dalam mengerjakan perhitungan bilangan berpangkat tinggi tetap penulis perhatikan, namun hal tersebut bukan masalah pembelajaran dalam pertemuan tersebut karena tidak berhubungan dengan pemahaman konsep operasi aljabar (berhubungan dengan ketelatenan berhitung).
c. Hasil diskusi pleno
Setelah melakukan operasi bentuk aljabar melalui diskusi kelompok, siswa kembali ke kelas untuk melakukan diskusi pleno. Beberapa kelompok yang menurut penilaian guru melakukan langkah-langkah pembelajaran yang bermakna (berdasarkan penilaian otentik), disuruh untuk presentasi di depan kelas. Presentasi setiap operasi dilakukan oleh kelompok yang berbeda. Kelompok yang tidak sedang mempresentasikan hasil diskusinya diarahkan untuk menanggapinya sehingga diperoleh kesimpulan.
Kesimpulan yang diperoleh dari diskusi pleno sebagai berikut.
1) Dua suku atau lebih dapat ditambahkan atau dikurangkan jika variabelnya sama.
2) Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar.
3) Operasi perkalian dan pembagian antara dua suku atau lebih pada bentuk aljabar dikerjakan dengan cara koefisien dikali atau dibagi dengan koefisien, sedangkan variabel-variabel yang dapat disederhanakan adalah variabel-variabel sejenis. Variabel yang tidak sejenis tetap eksis.
4) Hasil perkalian dan pembagian dua variabel atau lebih dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu bentuk pangkat.
5) Tingkatan operasi pada bentuk aljabar sama dengan tingkatan operasi bilangan, yaitu:
a). pangkat dan akar
b) kali dan bagi
c). tambah dan kurang
Tidak ada komentar:
Posting Komentar